Задача про архитекторов

Задача

Строительный проект находится на завершающей стадии. Для окончания требуется 30 архитекторов и 10 дней. Чтобы, по желанию клиента, быстрее завершить проект, пригласили в помощь 18 практикантов на 6 дней. 9 практикантов работают также, как 5 архитекторов. Сколько дней потребуется для завершения проекта?

Давайте разберёмся с такой фразой «…пригласили в помощь 18 практикантов на 6 дней. 9 практикантов работают также, как 5 архитекторов».
Это сделали потому, что заказчик работы торопит архитекторов. Его не устраивают 10 дней на выполнение всей работы, он предлагает сделать её быстрее.

Для этого к 30 архитекторам присылают в помощь 18 практикантов. Но эти 18 практикантов будут работать только 6 дней, а затем уйдут.
Опыта работы у практикантов ещё нет, они стараются, но всё равно работают медленнее, чем архитекторы.

А именно, 9 практикантов могут выполнить такой же объём работы, как 5 архитекторов за определённый промежуток времени.

Например, 9 практикантов могут выполнить такой же объём работы, как 5 архитекторов за 1 день. Или 9 практикантов могут выполнить такой же объём работы, как 5 архитекторов за 10 дней и т.д.

Тогда 18 практикантов могут выполнить такой же объём работы, как 10 архитекторов за определённый промежуток времени.

Иными словами, добавление в группу работников 18 практикантов на 6 дней равносильно тому, что добавили в группу 10 архитекторов на 6 дней. Можно сказать, что к группе архитекторов из 30 человек добавили ещё 10 архитекторов. Всего получилась группа из 40 архитекторов, которая будет работать 6 дней.

А теперь начинаем рассуждать.
Пусть объём всей работы равен 600 единиц. Ну, например, надо сделать 600 листов документов.

Тогда
30 архитекторов за 10 дней сделают 600 листов.
30 архитекторов за 1 день сделают 60 листов (в 10 раз меньше, то есть 600:10 = 60).
10 архитекторов за 1 день сделают 20 листов (в 3 раза меньше, то есть 60:3=20).

В группу добавили 10 архитекторов (30+10=40). Получилась группа из 40 архитекторов, которая работает 6 дней.

Тогда
40 архитекторов за 1 день сделают 80 листов (в 4 раза больше, то есть (20*4=80).
40 архитекторов за 6 дней сделают 480 листов (в 6 раз больше, то есть (80*6=480).

После 6 дней работы 10 архитекторов уходят. В группе остаётся 30 архитекторов.

Осталось сделать 600-480=120 листов.
Их будут делать оставшиеся 30 архитекторов.

Так как 30 архитекторов за 1 день делают 60 листов, то оставшиеся 120 листов они сделают за 2 дня (120:60=2).

Итак, на всю работу с помощниками ушло 6+2=8 дней.
Ответ: 8 дней.

Решение можно оформить примерно так. Напомню текст задачи.

Строительный проект находится на завершающей стадии. Для окончания требуется 30 архитекторов и 10 дней. Чтобы, по желанию клиента, быстрее завершить проект, пригласили в помощь 18 практикантов на 6 дней. 9 практикантов работают также, как 5 архитекторов. Сколько дней потребуется для завершения проекта?

Пусть объём всей работы равен 600.

1. 600:10=60 – объём работы 30 архитекторов за 1 день
2. 60:3=20 – объём работы 10 архитекторов за 1 день
3. 20*4=80 – объём работы 40 архитекторов за 1 день
4. 80*6=480 – объём работы 40 архитекторов за 6 дней
5. 600-480=120 – оставшийся объём работы для 30 архитекторов после ухода помощников
6. 120:60=2 – количество дней работы 30 архитекторов
7. 6+2=8 – количество дней работы всей группы
   Ответ: 8 дней

Решение этой задачи с помощью уравнения рассмотрено на этой страничке.