Задача про архитекторов

  Автор:
  1073

Задача

Строительный проект находится на завершающей стадии. Для окончания требуется $$30$$ архитекторов и $$10$$ дней. Чтобы, по желанию клиента, быстрее завершить проект, пригласили в помощь $$18$$ практикантов на $$6$$ дней. $$9$$ практикантов работают также, как $$5$$ архитекторов. Сколько дней потребуется для завершения проекта?

Давайте разберёмся с такой фразой «…пригласили в помощь $$18$$ практикантов на $$6$$ дней. $$9$$ практикантов работают также, как $$5$$ архитекторов».
Это сделали потому, что заказчик работы торопит архитекторов. Его не устраивают $$10$$ дней на выполнение всей работы, он предлагает сделать её быстрее.

Для этого к $$30$$ архитекторам присылают в помощь $$18$$ практикантов. Но эти $$18$$ практикантов будут работать только $$6$$ дней, а затем уйдут.
Опыта работы у практикантов ещё нет, они стараются, но всё равно работают медленнее, чем архитекторы.

А именно, $$9$$ практикантов могут выполнить такой же объём работы, как $$5$$ архитекторов за определённый промежуток времени.

Например, $$9$$ практикантов могут выполнить такой же объём работы, как $$5$$ архитекторов за $$1$$ день. Или $$9$$ практикантов могут выполнить такой же объём работы, как $$5$$ архитекторов за $$10$$ дней и т.д.

Тогда $$18$$ практикантов могут выполнить такой же объём работы, как $$10$$ архитекторов за определённый промежуток времени.

Иными словами, добавление в группу работников $$18$$ практикантов на $$6$$ дней равносильно тому, что добавили в группу $$10$$ архитекторов на $$6$$ дней. Можно сказать, что к группе архитекторов из $$30$$ человек добавили ещё $$10$$ архитекторов. Всего получилась группа из $$40$$ архитекторов, которая будет работать $$6$$ дней.

А теперь начинаем рассуждать.
Пусть объём всей работы равен $$600$$ единиц. Ну, например, надо сделать $$600$$ листов документов.

Тогда
$$30$$ архитекторов за $$10$$ дней сделают $$600$$ листов.
$$30$$ архитекторов за $$1$$ день сделают $$60$$ листов (в $$10$$ раз меньше, то есть $$600:10 = 60$$).
$$10$$ архитекторов за $$1$$ день сделают $$20$$ листов (в $$3$$ раза меньше, то есть $$60:3=20$$).

В группу добавили $$10$$ архитекторов ($$30+10=40$$). Получилась группа из $$40$$ архитекторов, которая работает $$6$$ дней.

Тогда
$$40$$ архитекторов за $$1$$ день сделают $$80$$ листов (в $$4$$ раза больше, то есть $${20}\cdot{4}=80$$).
$$40$$ архитекторов за $$6$$ дней сделают $$480$$ листов (в $$6$$ раз больше, то есть $${80}\cdot{6}=480$$).

После $$6$$ дней работы $$10$$ архитекторов уходят. В группе остаётся $$30$$ архитекторов.

Осталось сделать $$600-480=120$$ листов.
Их будут делать оставшиеся $$30$$ архитекторов.

Так как $$30$$ архитекторов за $$1$$ день делают $$60$$ листов, то оставшиеся $$120$$ листов они сделают за $$2$$ дня ($$120:60=2$$).

Итак, на всю работу с помощниками ушло $$6+2=8$$ дней.
Ответ: $$8$$ дней.

Решение можно оформить примерно так. Напомню текст задачи.

Строительный проект находится на завершающей стадии. Для окончания требуется $$30$$ архитекторов и $$10$$ дней. Чтобы, по желанию клиента, быстрее завершить проект, пригласили в помощь $$18$$ практикантов на $$6$$ дней. $$9$$ практикантов работают также, как $$5$$ архитекторов. Сколько дней потребуется для завершения проекта?

Пусть объём всей работы равен $$600$$.

$$1)~ 600:10=60$$ – объём работы $$30$$ архитекторов за $$1$$ день
$$2)~ 60:3=20$$ – объём работы $$10$$ архитекторов за $$1$$ день
$$3)~ 20\cdot4=80$$ – объём работы $$40$$ архитекторов за $$1$$ день
$$4)~ 80\cdot6=480$$ – объём работы $$40$$ архитекторов за $$6$$ дней
$$5)~ 600-480=120$$ – оставшийся объём работы для $$30$$ архитекторов после ухода помощников
$$6)~ 120:60=2$$ – количество дней работы $$30$$ архитекторов
$$7)~ 6+2=8$$ – количество дней работы всей группы
Ответ: $$8$$ дней

Решение этой задачи с помощью уравнения рассмотрено на этой страничке.

 

 

Интересная статья? Поделитесь ею, пожалуйста, с другими:
Оставьте свой комментарий:

на Блоге
в Вконтакте
в Фейсбук