Задача про архитекторов и практикантов

  Автор:
  858

Задача

Строительный проект находится на завершающей стадии. Для окончания требуется 30 архитекторов и 10 дней. Чтобы, по желанию клиента, быстрее завершить проект, пригласили в помощь 18 практикантов на 6 дней. 9 практикантов работают также, как 5 архитекторов. Сколько дней потребуется для завершения проекта?

Арифметический способ решения этой задачи рассмотрен на этой страничке. Решим эту задачу с помощью уравнения.

В задаче рассматриваются $$2$$ варианта выполнения одной и той же работы.
Поэтому построим $$2$$ таблицы, в которую занесём условие этой задачи.

В первой таблице отразим первый вариант – когда вся работа выполняется группой разработчиков, состоящей из $$30$$ архитекторов. Производительность труда этой группы примем за $$x$$. Время работы по условию задачи равно $$10$$. Тогда объём всей работы будет равен $$10x$$.

Во второй таблице отразим второй вариант – когда часть работы выполняется этими же $$30$$ архитекторами вместе с $$18$$ помощниками-практикантами, а заканчивается весь проект группой только из $$30$$ архитекторов.

Оценим трудовой вклад практикантов. В задаче сказано, что $$9$$ практикантов работают также, как $$5$$ архитекторов. Это значит, что $$18$$ практикантов работают как $$10$$ архитекторов.

Иными словами, увеличение группы архитекторов на $$18$$ практикантов равносильно увеличению группы на $$10$$ архитекторов. То есть группа из $$30$$ архитекторов и 18 практикантов будет делать тот же объём работы, что и группа из штатных $$30$$ архитекторов и $$10$$ условных архитекторов. Можно сказать, что группа разработчиков будет состоять как бы из $$40$$ архитекторов.

Исходя из этих рассуждений, построим вторую таблицу.

В первой строке таблицы отражена работа $$40$$ архитекторов за $$6$$ дней. Производительность этой группы будет в $$\frac{4}{3}$$ раза больше, чем производительность группы, состоящей из $$30$$ архитекторов, а работать эта группа будет только $$6$$ дней. Объём работы, выполненной этой группой за $$6$$ дней, равен $$8x$$.

После этого условные $$10$$ архитекторов уходят, а доделывает работу группа из $$30$$ архитекторов. Работу этой группы отразим во второй строке таблицы.

Производительность этой группы равна $$x$$, время работы неизвестно. Обозначим время работы за $$t$$, тогда объём всей работы этой группы будет равен $$tx$$.
Осталось составить уравнение. Объём работы, выполненной группой из $$30$$ архитекторов за $$10$$ дней равен сумме объёмов работы, выполненной группой из $$40$$ архитекторов за $$6$$ дней и группой из $$30$$ архитекторов за $$t$$ дней. Приравниваем сумму жёлтого и голубого квадратика к зелёному, получим уравнение:
$$8x+tx=10x$$
$$8+t=10$$
$$t=2$$
$$6+2=8$$

Ответ: $$8$$ дней.

Интересная статья? Поделитесь ею, пожалуйста, с другими:
Оставьте свой комментарий:

на Блоге
в Вконтакте
в Фейсбук