Содержание статьи
Как по внешнему виду уравнения определить, будет ли это уравнение неполным квадратным уравнением? А как решать неполные квадратные уравнения?
Как узнать «в лицо» неполное квадратное уравнение
Левая часть уравнения есть квадратный трёхчлен, а правая — число 0. Такие уравнения называют полными квадратными уравнениями.
У полного квадратного уравнения все коэффициенты ,
и
не равны 0. Для их решения существуют специальные формулы, с которыми мы познакомимся позднее.
Наиболее простыми для решения являются неполные квадратные уравнения. Это такие квадратные уравнения, в которых некоторые коэффициенты равны нулю.
Коэффициент по определению не может быть равным нулю, так как иначе уравнение не будет квадратным. Об этом мы говорили здесь. Значит, получается, что обратиться в нуль могут только коэффициенты
или
.
В зависимости от этого существует три вида неполных квадратных уравнений.
1) , где
;
2) , где
;
3) , где
.
Итак, если мы видим квадратное уравнение, в левой части которого вместо трёх членов присутствуют два члена или один член, то такое уравнение будет неполным квадратным уравнением.
Определение неполного квадратного уравнения
Неполным квадратным уравнением называется такое квадратное уравнение , в котором хотя бы один из коэффициентов
или
равен нулю.
В этом определении есть очень важное словосочетание «хотя бы один из коэффициентов … равен нулю«. Это значит, что один или больше коэффициентов могут равняться нулю.
Исходя из этого возможны три варианта: или один коэффициент равен нулю, или другой коэффициент равен нулю, или оба коэффициента одновременно равны нулю. Вот так и получаются три вида неполного квадратного уравнения.
Неполными квадратными уравнениями являются такие уравнения:
1)
2)
3)
Решение уравнения 
Наметим план решения этого уравнения. Левую часть уравнения можно легко разложить на множители, так как в левой части уравнения у членов и
есть общий множитель
, его можно вынести за скобку. Тогда слева получится произведение двух множителей, а справа — нуль.
А затем будет работать правило «произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл». Всё очень просто!
Итак, план решения.
1) Левую часть раскладываем на множители.
2) Пользуемся правилом «произведение равно нулю…»
Уравнения подобного типа я называю «подарок судьбы». Это такие уравнения, у которых правая часть равна нулю, а левую часть можно разложить на множители.
Решаем уравнение по плану.
1) Разложим левую часть уравнения на множители, для этого вынесем общий множитель , получим такое уравнение
.
2) В уравнении мы видим, что слева стоит произведение, а справа нуль.
Настоящий подарок судьбы! Здесь мы, конечно, воспользуемся правилом «произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл«.
При переводе этого правила на язык математики получим два уравнения или
.
Мы видим, что уравнение распалось на два более простых уравнения, первое из которых уже решено (
).
Решим второе уравнение . Перенесём неизвестные члены влево, а известные вправо. Неизвестный член
уже стоит слева, мы его там и оставим. А известный член
перенесём вправо с противоположным знаком. Получим уравнение
.
Мы нашли , а нам надо найти
. Чтобы избавиться от множителя
, надо обе части уравнения
разделить на
.
Получим , откуда
. Уравнение решено!
Мы нашли два корня уравнения . Первый корень равен
, а второй корень равен
.
Запись решения в тетради
.
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл, то есть
или
Ответ: ;
.

Вы самый лучший учитель!!!
Спасибо, Екатерина! Думаю, что Вы преувеличиваете )