Определение квадратного уравнения

  Автор:
  1447

Квадратным уравнением называется уравнение вида      где – переменная,   и    —  некоторые числа, причём 

Я вполне допускаю мысль о том, что не всё сразу понятно в этом определении. Не беспокойтесь! Сейчас во всём разберёмся!

Числа    и   называются коэффициентами квадратного уравнения:

первый или старший коэффициент;
второй коэффициент;
свободный член. Число    не называют третий коэффициент. Для него существует специальное название «свободный член». Почему «свободный член»? Потому что он «свободен» от переменной .

Обратите внимание на то, что число   стоит перед , число   стоит перед , а число  это просто какое-то число, явно не связанное с .

Ограничение для старшего коэффициента

В определении квадратного уравнения есть очень важное ограничение для старшего коэффициента . Ограничение заключается в такой записи . Эта запись говорит о том, что число  может принимать любые значения, кроме нуля!

Попробуем разобраться, почему необходимо это ограничение. А что будет, если не учитывать это ограничение? Что тогда произойдёт с уравнением? Давайте снимем ограничение .  Ну, не нравится нам это ограничение!

Предположим, что . Что же мы получим в этом случае?
А вот что! Подставим в уравнение   вместо   число ,  получим: . Так как ,  то уравнение примет вид: .

Но, позвольте! Уравнение такого вида является линейным или его ещё можно назвать уравнением первой степени. Ничего общего с квадратным уравнением оно не имеет! А мы-то ведём речь о квадратном уравнении!

Итак, делаем очень важный вывод ограничение  крайне необходимо! Потому что если мы не будем его учитывать, то вместо квадратного уравнения получим линейное.

Таким образом, в квадратном уравнении старший коэффициент  в ни в коем случае не может быть равным нулю! Никогда!!! Так как иначе квадратное уравнение превратится в линейное.

Повторим ещё раз определение квадратного уравнения.
«Квадратным уравнением называется уравнение вида , где  –переменная,   и  – некоторые числа, причём, .
Я надеюсь, теперь всем понятен смысл этого определения, включая ограничение!

А вот с числами   и  всё гораздо проще! Числа  и запросто могут быть равными нулю! В этом случае получается неполное квадратное уравнение. Об этом мы говорили в предыдущей статье.

Интересная статья? Поделитесь ею, пожалуйста, с другими:

Нина Николайчук

Как успешно обучать математике? Как научить каждого ученика? Как предупредить неуспеваемость? Как помочь слабоуспевающим детям? Я, Нина Васильевна Николайчук, учитель математики с 40-летним опытом работы, всегда рада помочь!

Подпишитесь на новости блога
Оставьте свой комментарий:

на Блоге
в Вконтакте
в Фейсбук