Определение квадратного уравнения

Квадратным уравнением называется уравнение вида $ax^{2}+bx+c=0,$ где $x$ – переменная, $a;\;b$ и $c$ — некоторые числа, причём $a\neq 0.$

Я вполне допускаю мысль о том, что не всё сразу понятно в этом определении. Не беспокойтесь! Сейчас во всём разберёмся!

Числа $a;\;b$ и $c$ называются коэффициентами квадратного уравнения:

$a$ – первый или старший коэффициент;
$b$ – второй коэффициент;
$c$ – свободный член. Число $c$ не называют третий коэффициент. Для него существует специальное название «свободный член». Почему «свободный член»? Потому что он «свободен» от переменной $x$ .

Обратите внимание на то, что число $a$ стоит перед $x^{2}$ , число $b$ стоит перед $x$ , а число $c$ это просто какое-то число, явно не связанное с $x$ .

Ограничение для старшего коэффициента

В определении квадратного уравнения есть очень важное ограничение для старшего коэффициента $a$ . Ограничение заключается в такой записи $a\neq 0$ . Эта запись говорит о том, что число $a$ может принимать любые значения, кроме нуля!

Попробуем разобраться, почему необходимо это ограничение. А что будет, если не учитывать это ограничение? Что тогда произойдёт с уравнением? Давайте снимем ограничение $a\neq 0$ . Ну, не нравится нам это ограничение!

Предположим, что $a=0$ . Что же мы получим в этом случае?
А вот что! Подставим в уравнение $ax^{2}+bx+c=0$ вместо $a$ число $0$ , получим: $0\cdot x^{^{2}}+bx+c=0$ . Так как $0\cdot x^{2}=0$ , то уравнение примет вид: $bx+c=0$ .

Но, позвольте! Уравнение такого вида является линейным или его ещё можно назвать уравнением первой степени. Ничего общего с квадратным уравнением оно не имеет! А мы-то ведём речь о квадратном уравнении!

Итак, делаем очень важный вывод ограничение $a\neq 0$ крайне необходимо! Потому что если мы не будем его учитывать, то вместо квадратного уравнения получим линейное.

Таким образом, в квадратном уравнении старший коэффициент $a$ в ни в коем случае не может быть равным нулю! Никогда!!! Так как иначе квадратное уравнение превратится в линейное.

Повторим ещё раз определение квадратного уравнения.
«Квадратным уравнением называется уравнение вида $ax^{2}+bx+c=0$ , где $x$ –переменная, $a;\;b$ и $c$ – некоторые числа, причём, $a\neq 0$ .
Я надеюсь, теперь всем понятен смысл этого определения, включая ограничение!

А вот с числами $b$ и $c$ всё гораздо проще! Числа $b$ и $c$ запросто могут быть равными нулю! В этом случае получается неполное квадратное уравнение. Об этом мы говорили в предыдущей статье.

Интересная статья? Поделитесь ею, пожалуйста, с другими:

Нина Николайчук

Как успешно обучать математике? Как научить каждого ученика? Как предупредить неуспеваемость? Как помочь слабоуспевающим детям? Я, Нина Васильевна Николайчук, учитель математики с 40-летним опытом работы, всегда рада помочь!