Задача про архитекторов и практикантов

  Автор:
  507

Задача

Строительный проект находится на завершающей стадии. Для окончания требуется 30 архитекторов и 10 дней. Чтобы, по желанию клиента, быстрее завершить проект, пригласили в помощь 18 практикантов на 6 дней. 9 практикантов работают также, как 5 архитекторов. Сколько дней потребуется для завершения проекта?

Арифметический способ решения этой задачи рассмотрен на этой страничке. Решим эту задачу с помощью уравнения.

В задаче рассматриваются 2 варианта выполнения одной и той же работы.
Поэтому построим 2 таблицы, в которую занесём условие этой задачи.

В первой таблице отразим первый вариант – когда вся работа выполняется группой разработчиков, состоящей из 30 архитекторов. Производительность труда этой группы примем за x. Время работы по условию задачи равно 10. Тогда объём всей работы будет равен 10x.

Во второй таблице отразим второй вариант – когда часть работы выполняется этими же 30 архитекторами вместе с 18 помощниками-практикантами, а заканчивается весь проект группой только из 30 архитекторов.

Оценим трудовой вклад практикантов. В задаче сказано, что 9 практикантов работают также, как 5 архитекторов. Это значит, что 18 практикантов работают как 10 архитекторов.

Иными словами, увеличение группы архитекторов на 18 практикантов равносильно увеличению группы на 10 архитекторов. То есть группа из 30 архитекторов и 18 практикантов будет делать тот же объём работы, что и группа из штатных 30 архитекторов и 10 условных архитекторов. Можно сказать, что группа разработчиков будет состоять как бы из 40 архитекторов.

Исходя из этих рассуждений, построим вторую таблицу.

В первой строке таблицы отражена работа 40 архитекторов за 6 дней. Производительность этой группы будет в \frac{4}{3} раза больше, чем производительность группы, состоящей из 30 архитекторов, а работать эта группа будет только 6 дней. Объём работы, выполненной этой группой за 6 дней, равен 8x.

После этого условные 10 архитекторов уходят, а доделывает работу группа из 30 архитекторов. Работу этой группы отразим во второй строке таблицы.

Производительность этой группы равна x, время работы неизвестно. Обозначим время работы за t, тогда объём всей работы этой группы будет равен tx.
Осталось составить уравнение. Объём работы, выполненной группой из 30 архитекторов за 10 дней равен сумме объёмов работы, выполненной группой из 40 архитекторов за 6 дней и группой из 30 архитекторов за t дней. Приравниваем сумму жёлтого и голубого квадратика к зелёному, получим уравнение:
8x+tx=10x
8+t=10
t=2
6+2=8

Ответ: 8 дней.

Интересная статья? Поделитесь ею с друзьями!
Оставьте свой комментарий:

на Блоге
в Вконтакте
в Фейсбук