Неполные квадратные уравнения. Часть 2

  Автор:
  420

Из этой статьи Вы узнаете:

  1. Первый способ решения уравнения 25x^2-4=0
  2. Запись решения первым способом в тетради
  3. Второй способ решения уравнения 25x^2-4=0
  4. Запись решения вторым способом в тетради

Решим уравнение 25x^2-4=0.
Это уравнение можно решить двумя способами.

Во-первых, это тоже "подарок судьбы", так как справа нуль, а левую часть можно разложить на множители по формуле разность квадратов двух выражений.

Во-вторых можно использовать способ, условно называющийся "неизвестные члены - влево, известные - вправо".

Первый способ решения уравнения 25x^2-4=0

Левую часть уравнения разложим на множители.
25x^2-4=0
Каждое слагаемое левой части представим в виде квадрата, получим такое уравнение (5x)^2-2^2=0.

Слева явно видна формула разность квадратов двух выражений. По этой формуле разложим левую часть на множители, получим уравнение (5x-2)\cdot(5x+2)=0.

Слева стоит произведение двух множителей, справа - нуль. То есть эту ситуация можно прочитать по-русски так: произведение равно нулю.

А мы знаем, что произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл.

Таким образом, уравнение распадается на два более простых линейных уравнения. Получается такая запись 5x-2=0 или 5x+2=0.

Каждое из этих уравнений решаем способом "неизвестные - влево, известные - вправо". Не забываем при этом менять знаки у тех членов, которые переносим из одной части уравнения в другую.

Получим следующее 5x=2 или 5x=-2. Чтобы избавиться от коэффициента 5 перед x, обе части каждого уравнения разделим на 5.

Уравнения станут такими \frac{5x}{5}=\frac{2}{5} или \frac{5x}{5}=\frac{-2}{5}.

После элементарных преобразований получим x=\frac{2}{5} или x=-\frac{2}{5}. Каждую из полученных обыкновенных дробей можно превратить в десятичную, получим x=0,4 или x=-0,4. Уравнение решено.

Запись решения первым способом в тетради

25x^2-4=0

(5x)^2-2^2=0

(5x-2)\cdot(5x+2)=0

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл, то есть

5x-2=0         или           5x+2=0

5x=2~|:5            или       5x=-2~|:5

x=\frac{2}{5}                          или     x=-\frac{2}{5}

x=0,4                          или x=-0,4

Ответ: -0,4;  0,4

Второй способ решения уравнения 25x^2-4=0

25x^2-4=0

Так как в левой части уравнения один член неизвестный (он содержит переменную x), а второй член известный, то можно воспользоваться способом "неизвестные - влево, известные - вправо".

Оставим неизвестный член 25x^2 слева, а известный член (-4) перенесём в правую часть с противоположным знаком, получим 25x^2=4.

Из этого уравнения нам надо найти x. Иными словами надо сделать так, чтобы в левой части уравнения стояла только буква x. Значит, надо избавиться от 25 и от x.

Вначале избавимся от числа 25. Число 25 умножается на x^2, а от умножения избавляемся делением.

Итак, для того, чтобы избавиться от 25, обе части уравнения 25x^2=4 разделим на это число 25, получим \frac{25x^2}{25}=\frac{4}{25}.

После сокращения левой части на 25 имеем x^2=\frac{4}{25}.
Теперь освободимся от квадрата.

Глядя на уравнение x^2=\frac{4}{25} рассуждаем так: некоторое число x в квадрате равно \frac{4}{25}. Значит, чтобы найти число x без квадрата, надо из числа \frac{4}{25} извлечь квадратный корень. А из любого положительного числа можно извлечь два квадратных корня: один положительный и один отрицательный.

Итак, получим x_{1,2}=\pm\sqrt\frac{4}{25},

то есть x_{1,2}=\pm\frac{2}{5}.

Иначе это записывается так: x_1=\frac{2}{5}, и x_2=-\frac{2}{5}.

Уравнение решено!

Запись решения вторым способом в тетради

25x^2-4=0

25x^2=4~|:25

\frac{25x^2}{25}=\frac{4}{25}

x^2=\frac{4}{25}

x_{1,2}=\pm\sqrt\frac{4}{25}

x_{1,2}=\pm\frac{2}{5}

x_1=\frac{2}{5}; или x_2=-\frac{2}{5}

x_1=0,4; ли x_2=-0,4

Ответ: -0,4;  0,4

Интересная статья? Поделитесь ею с друзьями!
Оставьте свой комментарий:

на Блоге
в Вконтакте
в Фейсбук